初二数学上册:计算与证明大题专练(含答案)

CBA 0 32

【例一】如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B

解: 证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED

∵AB=AC+CD

∴AE=AB

∵AD平分∠CAB

∴∠EAD=∠BAD

∴AE=AB,∠EAD=∠BAD,AD=AD

∴△ADE≌△ADB

∴∠E=∠B,且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD

∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B

即∠C=2∠B

【例二】如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.

求证:AD+BC=AB.

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解: 证明:做BE的延长线,与AP相交于F点,

∵PA//BC

∴∠PAB+∠CBA=180°,

∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,

∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

【例三】如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.

求证:BD=2CE.

解: 证明:∵∠CEB=∠CAB=90°

∴ABCE四点共元

又∵∠AB E=∠CB E

∴AE=CE

∴∠ECA=∠EAC

取线段BD的中点G,连接AG,则:AG=BG=DG

∴∠GAB=∠ABG

而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等)

∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而:AC=AB

∴△AEC≌△AGB

∴EC=BG=DG

∴BD=2CE

【例四】已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,

(1)求证:△AED≌△EBC.

解: 证明:∵DC=1/2 AB,E为AB的中点,

∴CD=BE=AE.

又∵DC∥AB,

∴四边形ADCE是平行四边形.

∴CE=AD,CE∥AD.

∴∠BEC=∠BAD.

∴△EBC≌△AED

(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):

解: △AEC,△CDA,△CDE

【例五】如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.

【例六】如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA

解: 证明:∵AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且∠MOA=∠MOB∴MA=MB

∴∠MAB=∠MBA

∵∠OAM=∠OBM=90度

∴∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA

∴∠OAB=∠OBA

end

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